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湖南衡陽(yáng)單招培訓學(xué)校數學(xué)復習:上了高中學(xué)習函數,個(gè)難點(diǎn)為概念的學(xué)習,要在*"變量說(shuō)"的基礎上發(fā)展為"對應說(shuō)",如何發(fā)展?得有基礎,必須要理解函數的本質(zhì)是一種變量與變量的對應關(guān)系,且滿(mǎn)足存在性和性。實(shí)際上不少*同學(xué)對函數的認識只是停留在記住了一次函數、二次函數和反比例函數,再就是熟悉了不少題型,對函數到底是什么缺乏思考和理解,甚至無(wú)法區別函數與等式。這就需要準高一的學(xué)生通過(guò)閱讀教材、復習重要例題,思考并感悟函數的本質(zhì)。
在高中解決函數問(wèn)題,圖像是關(guān)鍵工具,是將抽象問(wèn)題直觀(guān)化解決的重要手段,意義非凡,但發(fā)現許多同學(xué)"懶得畫(huà)圖",究其原因,缺乏"用圖形表達數學(xué)問(wèn)題"的基本素養,反映在函數上,就是對函數圖像的認識不足,重視不夠。
建議準高一的學(xué)生回顧函數的學(xué)習過(guò)程,思考函數圖像是怎么畫(huà)的,和函數解析式有什么關(guān)系,并通過(guò)一定的習題加深理解,并培養用圖像解決問(wèn)題的習慣。
要準確地把握好考試的知識側重點(diǎn)以及典型的習題類(lèi)型。近兩年的考試中,更加注重了考察考生運用所學(xué)的知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
數學(xué)的學(xué)習是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程,它的邏輯性思維很強,只有把前面的知識完全理解,后期的學(xué)習才不會(huì )感到吃力。
解立體幾何的問(wèn)題,要充分運用"轉化"這種數學(xué)思想,要明確在轉化過(guò)程中什么變了,什么沒(méi)變,有什么聯(lián)系,這是非常關(guān)鍵的。例如:面和面平行可以轉化為線(xiàn)面平行,線(xiàn)面平行又可轉化為線(xiàn)線(xiàn)平行。而線(xiàn)線(xiàn)平行又可以由線(xiàn)面平行或面面平行得到,它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線(xiàn)面垂直,進(jìn)而轉化為線(xiàn)線(xiàn)垂直。通過(guò)轉化可以使問(wèn)題得以大大簡(jiǎn)化。
強化探索推理能力,通過(guò)綜合題型(比如填空12,選擇16,解答題20+21)的訓練,大幅度提升分析問(wèn)題→解決問(wèn)題的能力,發(fā)現問(wèn)題→尋求方案→突破方案→論證可行性的能力,以及遇到問(wèn)題→思考問(wèn)題→學(xué)習總結經(jīng)驗能力,這三方面的提高和訓練。
推理與證明
(1)合情推理與類(lèi)比推理
根據一類(lèi)事物的部分對象具有某種性質(zhì),推出這類(lèi)事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過(guò)程,它屬于合情推理。
根據兩類(lèi)不同事物之間具有某些類(lèi)似(或一致)性,推測其中一類(lèi)事物具有與另外一類(lèi)事物類(lèi)似的性質(zhì)的推理,叫做類(lèi)比推理。
類(lèi)比推理的一般步驟:
(1)   找出兩類(lèi)事物的相似性或一致性;
(2)   用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測另一類(lèi)事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想);
(3)   一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的。如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或相似,那么他們在另一寫(xiě)性質(zhì)上也可能相同或類(lèi)似,類(lèi)比的結論可能是真的;
(4)   一般情況下,如果類(lèi)比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類(lèi)比得出的命題越可靠。