01 解決*值問(wèn)題

主要包括化簡(jiǎn)、求值、方程、不等式、函數等題,基本思路是:把含*值的問(wèn)題轉化為不含*值的問(wèn)題。具體轉化方法有:

①分類(lèi)討論法:根據*值符號中的數或式子的正、零、負分情況去掉*值。

②零點(diǎn)分段討論法:適用于含一個(gè)字母的多個(gè)*值的情況。

③兩邊平方法:適用于兩邊非負的方程或不等式。

④幾何意義法:適用于有明顯幾何意義的情況。

02 因式分解

根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進(jìn)行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是:

提取公因式

選擇用公式

十字相乘法

分組分解法

拆項添項法

03 配方法

利用完全平方公式把一個(gè)式子或部分化為完全平方式就是配方法,它是數學(xué)中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有:

04 換元法

解某些復雜的特性方程要用到"換元法"。換元法解方程的一般步驟是:

設元→換元→解元→還元

05 待定系數法

待定系數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用于求點(diǎn)的坐標、函數解析式、曲線(xiàn)方程等重要問(wèn)題的解決。其解題步驟是:

①攝 ②列 ③解 ④寫(xiě)

06 復雜代數等式

復雜代數等式型條件的使用技巧:左邊化零,右邊變形。

①因式分解型:

(-----)(----)=0 兩種情況為或型

②配成平方型:

(----)2+(----)2=0 兩種情況為且型

07 數學(xué)中兩個(gè)*偉大的解題思路

(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程組、

(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組、

08 化簡(jiǎn)二次根式

基本思路是:把√m化成完全平方式。即:

09 觀(guān)察法

10 代數式求值

方法有:

(1)直接代入法、

(2)化簡(jiǎn)代入法、

(3)適當變形法(和積代入法)、

注意:當求值的代數式是字母的"對稱(chēng)式"時(shí),通?？梢曰癁樽帜?和與積"的形式,從而用"和積代入法"求值。

11 解含參方程

方程中除過(guò)未知數以外,含有的其它字母叫參數,這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類(lèi)討論法’,其原則是:

(1)按照類(lèi)型求解、

(2)根據需要討論、

(3)分類(lèi)寫(xiě)出結論、

12 恒相等成立的有用條件

(1)ax+b=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax+b=0有無(wú)數個(gè)解a=0且b=0。

(2)ax2+bx+c=0對于任意x都成立關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有無(wú)數解a=0、b=0、c=0。

13 恒不等成立的條件

由一元二次不等式解集為R的有關(guān)結論容易得到下列恒不等成立的條件:

14 平移規律

圖像的平移規律是研究復雜函數的重要方法。平移規律是:

15 圖像法

討論函數性質(zhì)的重要方法是圖像法——看圖像、得性質(zhì)。

定義域:圖像在X軸上對應的部分。

值 域:圖像在Y軸上對應的部分。

單調性:從左向右看,連續上升的一段在X軸上對應的區間是增區間;從左向右看,連續下降的一段在X軸上對應的區間是減區間。

* 值:圖像*高點(diǎn)處有*大值,圖像*低點(diǎn)處有*小值。

奇偶性:關(guān)于Y軸對稱(chēng)是偶函數,關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是奇函數。

16 函數、方程、不等式間的重要關(guān)系

方程的根

函數圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標

不等式解集端點(diǎn)

17 一元二次方程的解法

一元二次不等式可以用因式分解轉化為二元一次不等式組去解,但比較復雜;它的簡(jiǎn)便的實(shí)用解法是根據"三個(gè)二次"間的關(guān)系,利用二次函數的圖像去解。具體步驟如下:

二次化為正

判別且求根

畫(huà)出示意圖

解集橫軸中

18 一元二次方程根的討論

一元二次方程根的符號問(wèn)題或m型問(wèn)題可以利用根的判別式和根與系數的關(guān)系來(lái)解決,但根的一般問(wèn)題、特別是區間根的問(wèn)題要根據"三個(gè)二次"間的關(guān)系,利用二次函數的圖像來(lái)解決。"圖像法"解決一元二次方程根的問(wèn)題的一般思路是:

題意

二次函數圖像

不等式組

不等式組包括:a的符號;△的情況;對稱(chēng)軸的位置;區間端點(diǎn)函數值的符號。

19 基本函數在區間上的值域

我們學(xué)過(guò)的一次函數、反比例函數、二次函數等有名稱(chēng)的函數是基本函數?；竞瘮登笾涤蚧?值有兩種情況:

(1)定義域沒(méi)有特別限制時(shí)---記憶法或結論法;

(2)定義域有特別限制時(shí)---圖像截斷法,一般思路是:

畫(huà)出圖像

截出一段

得出結論

20 *值型應用題的解法

應用題中,涉及"一個(gè)變量取什么值時(shí)另一個(gè)變量取得*大值或*小值"的問(wèn)題是*值型應用題。解決*值型應用題的基本思路是函數思想法,其解題步驟是:

設變量

列函數

求*值

寫(xiě)結論

21 穿線(xiàn)法

穿線(xiàn)法是解高次不等式和分式不等式的*好方法。其一般思路是:

首項化正

求根標根

右上起穿

奇穿偶回

注意:①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為"左邊乘積、右邊是零"的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的方法來(lái)解,要通過(guò)移項、通分合并、因式分解的方法化為"商零式",用穿線(xiàn)法解。