1、排除法、代入法
當從正面解答不能很快得出答案或者確定答案是否正確時(shí),可以通過(guò)排除法,排除其他選項,得到正確答案。排除法可以與代入法相互結合,將4個(gè)選項的答案,逐一帶入到題目中驗證答案。
例題:
2014年高考*卷Ⅰ理數第11題已知函數f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在*的零點(diǎn)x0,且x0>0,則a的取值范圍為:
A、(2,+∞) B、(-∞,-2) C、(1,+∞) D、(-∞,-1)
解析:取a=3,f(x)=3x3-3x2+1,不合題意,可以排除A與C;取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1,不合題意,可以排除D;故只能選B
2、特例法
有些選擇題涉及的數學(xué)問(wèn)題具有一般性,這類(lèi)選擇題要嚴格推證比較困難,此時(shí)不妨從一般性問(wèn)題轉化到特殊性問(wèn)題上來(lái),通過(guò)取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進(jìn)行分析,往往能簡(jiǎn)縮思維過(guò)程、降低難度而迅速得解。
例題:
2016年高考*卷Ⅱ理數第12題
已知函數f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(-x)=2-f(x),若函數y=x+1/x與y=f(x)圖像焦點(diǎn)為為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑mi=1(xi+yi)=( )
A、0 B、m C、2m D、4m
解析:由f(-x)=2-f(x)得,f(x)關(guān)于(0,1)對稱(chēng),故可取符合題意的特殊函數f(x)=x+1,聯(lián)立y=x+1,y=x+1/x,解得交點(diǎn)為(-1,0)和(1,2),所以∑2i=1(xi+yi)=(x1+y1)+(x2+y2)=(-1+0)+(1+2)=2,此m=2,只有選項B符合題意。
3、極限法
當一個(gè)變量無(wú)限接近一個(gè)定量,則變量可看作此定量。對于某些選擇題,若能恰當運用極限法,則往往可使過(guò)程簡(jiǎn)單明快。
例題:
對任意θ∈(0,π/2)都有( )
A sin(sinθ) B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ) C sin(cosθ) D sin(cosθ) 解析:當θ→0時(shí),sin(sinθ)→0,cosθ→1,cos(cosθ)→cos1,故排除A與B;當θ→π/2時(shí),cos(sinθ)→cos1,cosθ→0,故排除C,只能選D。 解答題的答題技巧 通用答題套路 1、三角變換與三角函數的性質(zhì)問(wèn)題 ①解題路線(xiàn)圖 不同角化同角。 降冪擴角。 化f(x)=Asin(ωx+φ)+h。 結合性質(zhì)求解。 ②構建答題模板 化簡(jiǎn):三角函數式的化簡(jiǎn),一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化為"一角、一次、一函數"的形式。 整體代換:將ωx+φ看作一個(gè)整體,利用y=sin x,y=cos x的性質(zhì)確定條件。 求解:利用ωx+φ的范圍求條件解得函數y=Asin(ωx+φ)+h的性質(zhì),寫(xiě)出結果。 反思:反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn),易錯點(diǎn),對結果進(jìn)行估算,檢查規范性。 2、解三角函數問(wèn)題 ①解題路線(xiàn)圖 化簡(jiǎn)變形;用余弦定理轉化為邊的關(guān)系;變形證明。 用余弦定理表示角;用基本不等式求范圍;確定角的取值范圍。 ②構建答題模板 定條件:即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標注出來(lái),然后確定轉化的方向。 定工具:即根據條件和所求,合理選擇轉化的工具,實(shí)施邊角之間的互化。 求結果。 再反思:在實(shí)施邊角互化的時(shí)候應注意轉化的方向,一般有兩種思路:一是全部轉化為邊之間的關(guān)系;二是全部轉化為角之間的關(guān)系,然后進(jìn)行恒等變形。 3、數列的通項、求和問(wèn)題 ①解題路線(xiàn)圖 先求某一項,或者找到數列的關(guān)系式。 求通項公式。 求數列和通式。 ②構建答題模板 找遞推:根據已知條件確定數列相鄰兩項之間的關(guān)系,即找數列的遞推公式。 求通項:根據數列遞推公式轉化為等差或等比數列求通項公式,或利用累加法或累乘法求通項公式。 定方法:根據數列表達式的結構特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。 寫(xiě)步驟:規范寫(xiě)出求和步驟。 再反思:反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)及解題規范。 4、利用空間向量求角問(wèn)題 ①解題路線(xiàn)圖 建立坐標系,并用坐標來(lái)表示向量。 空間向量的坐標運算。 用向量工具求空間的角和距離。 ②構建答題模板 找垂直:找出(或作出)具有公共交點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線(xiàn)。 寫(xiě)坐標:建立空間直角坐標系,寫(xiě)出特征點(diǎn)坐標。 求向量:求直線(xiàn)的方向向量或平面的法向量。 求夾角:計算向量的夾角。 得結論:得到所求兩個(gè)平面所成的角或直線(xiàn)和平面所成的角。 5、圓錐曲線(xiàn)中的范圍問(wèn)題 ①解題路線(xiàn)圖 設方程。 解系數。 得結論。 ②構建答題模板 提關(guān)系:從題設條件中提取不等關(guān)系式。 找函數:用一個(gè)變量表示目標變量,代入不等關(guān)系式。 得范圍:通過(guò)求解含目標變量的不等式,得所求參數的范圍。 再回顧:注意目標變量的范圍所受題中其他因素的制約。 6、解析幾何中的探索問(wèn)題 ①解題路線(xiàn)圖 一般先假設這種情況成立(點(diǎn)存在、直線(xiàn)存在、位置關(guān)系存在等)。 將上面的假設代入已知條件求解。 得出結論。 ②構建答題模板 先假定:假設結論成立。 再推理:以假設結論成立為條件,進(jìn)行推理求解。 下結論:若推出合理結果,經(jīng)驗證成立則肯。定假設;若推出矛盾則否定假設。 再回顧:查看關(guān)鍵點(diǎn),易錯點(diǎn)(特殊情況、隱含條件等),審視解題規范性。 7、離散型隨機變量的均值與方法 ①解題路線(xiàn)圖 標記事件;對事件分解;計算概率。 確定ξ取值;計算概率;得分布列;求數學(xué)期望。 ②構建答題模板 定元:根據已知條件確定離散型隨機變量的取值。 定性:明確每個(gè)隨機變量取值所對應的事件。 定型:確定事件的概率模型和計算公式。 計算:計算隨機變量取每一個(gè)值的概率。 列表:列出分布列。 求解:根據均值、方差公式求解其值。 8、函數的單調性、極值、*值問(wèn)題 ①解題路線(xiàn)圖 先對函數求導;計算出某一點(diǎn)的斜率;得出切線(xiàn)方程。 先對函數求導;談?wù)搶档恼撔?列表觀(guān)察原函數值;得到原函數的單調區間和極值。 ②構建答題模板 求導數:求f(x)的導數f′(x),注意f(x)的定義域。 解方程:解f′(x)=0,得方程的根。 列表格:利用f′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區間,并列出表格。 得結論:從表格觀(guān)察f(x)的單調性、極值、*值等。 再回顧:對需討論根的大小問(wèn)題要特殊注意,另外觀(guān)察f(x)的間斷點(diǎn)及步驟規范性。
