數學(xué)二課程大綱及授課計劃
1．教學(xué)目標及要求
(1)學(xué)習目標:學(xué)員完成教材的整體復習,系統掌握課程的知識結構,理解掌握課程的重點(diǎn)、考點(diǎn)、難點(diǎn),掌握出題形式和解題方法,引導學(xué)員復習和鞏固、提高。
(2)授課目標和要求:指導學(xué)員對參考書(shū)知識內容進(jìn)行系統學(xué)習,分章節進(jìn)行詳細講解,讓其形成清晰的知識框架,傳授有效的復習方法、技巧。
2．課程總體安排
考研數學(xué)二有以下兩門(mén)課程:高等數學(xué),線(xiàn)性代數。
課程一共72課時(shí),每課時(shí)45分鐘,共54小時(shí),面授或網(wǎng)授。
數學(xué)授課內容分為如下二階段:
(1)*階段為基礎強化階段,授課內容主要是重要知識點(diǎn)講解和典型例題解析,共64課時(shí),其中高等數學(xué)44課時(shí),線(xiàn)性代數20課時(shí);
(2)第二階段為沖刺階段,主要是查缺補漏和全真模擬,共8課時(shí)。
表1 課程總體安排
階段 | 時(shí)間 | 課程內容 | 學(xué)習目標 | 建議學(xué)習時(shí)長(cháng) |
基礎強化階段 | 4月-10月 | 要點(diǎn)及典型題串講 | 掌握綜合題型解題技巧,提高解題能力,歸納題型 | 2h/天 |
沖刺階段 | 11月-12月 | 全真模擬,查缺補漏 | 查缺補漏,總結解題技巧, 重點(diǎn)放在2015年之后的真題 | 3h/天 |
以上課程安排根據學(xué)生上課情況和課程進(jìn)度而調整。
3．授課具體規劃
課次 | 授課內容 | 授課時(shí)長(cháng) |
1 | 函數的概念和重要性質(zhì)、極限存在定理 | 2小時(shí) |
2 | 行列式的計算和性質(zhì) | 2小時(shí) |
3 | 等價(jià)無(wú)窮小代換、2個(gè)重要極限 | 2小時(shí) |
4 | 代數余子式、行列式按行(列)展開(kāi) | 2小時(shí) |
5 | 函數連續性、閉區間上連續函數的重要性質(zhì) | 2小時(shí) |
6 | 矩陣的定義及基本運算律 | 2小時(shí) |
7 | 一元函數(單側)導數的概念 | 2小時(shí) |
8 | 矩陣的秩及重要不等式性質(zhì) | 2小時(shí) |
9 | 微分中值定理及題型分類(lèi)解析 | 2小時(shí) |
10 | 伴隨矩陣及重要性質(zhì) | 2小時(shí) |
11 | 泰勒公式的應用 | 2小時(shí) |
12 | 向量組的線(xiàn)性組合,線(xiàn)性相關(guān)(無(wú)關(guān))等 | 2小時(shí) |
13 | 不定積分:湊微分、第二類(lèi)換元、分部積分 | 2小時(shí) |
14 | 線(xiàn)性方程組的通解和解的結構 | 2小時(shí) |
15 | 定積分的概念、與奇偶性/周期性等相關(guān)的特殊計算思路 | 2小時(shí) |
16 | 特征值和特征向量,二次型 | 2小時(shí) |
17 | 積分中值定理及相關(guān)證明 | 2小時(shí) |
18 | 變限積分函數求導、反常積分斂散性 | 2小時(shí) |
19 | 定積分的幾何應用和物理應用 | 2小時(shí) |
20 | 各類(lèi)一階微分方程的求解 | 2小時(shí) |
21 | 二階常系數微分方程求解 | 2小時(shí) |
22 | 多元函數極限、連續、偏導數、可微 | 2小時(shí) |
23 | 直角系和極坐標下二重積分的計算 | 2小時(shí) |
24 | 二重積分的奇偶性、輪換性等特殊計算方法 | 2小時(shí) |
25 | 全真模擬1講解+查缺補漏 | 2小時(shí) |
26 | 全真模擬2講解+查缺補漏 | 2小時(shí) |
27 | 全真模擬3講解+查缺補漏 | 2小時(shí) |
以上課程安排根據學(xué)生上課情況和課程進(jìn)度而調整。
4．課程內容安排
4.1 高等數學(xué)
極限、連續——課時(shí)數3
l 函數極限的計算
l 數列極限的計算
l 連續與間斷
導數與微分——課時(shí)數3
l 導數定義、可導性與連續性、導數的幾何意義
l 微分定義
l 導數計算
中值定理與導數應用——課時(shí)數4
l 導數應用-單調性、極值、*值、凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線(xiàn)
l 閉區間連續函數性質(zhì)
l 微分中值定理
不定積分——課時(shí)數3
l 不定積分的概念、定義、性質(zhì)
l 不定積分計算及例題講解
定積分——課時(shí)數4
l 定積分定義、性質(zhì)
l 定積分的計算
l 變限積分函數
l 反常積分
l 定積分的應用
常微分方程——課時(shí)數4
l 微分方程的基本概念
l 一階微分方程求解
l 二階微分方程求解
多元函數微分學(xué)——課時(shí)數3
l 二元函數的極限與連續
l 多元函數求偏導
l 復合函數求偏導
l 全微分
l 極值與*值問(wèn)題
二重積分——課時(shí)數4
l 重積分的概念、性質(zhì)
l 二重積分的計算:直角坐標系,極坐標系
4.2 線(xiàn)性代數
行列式——課時(shí)數3
l 行列式的概念、性質(zhì)
l 行列式計算
矩陣——課時(shí)數4
l 矩陣的概念、運算及性質(zhì)
l 伴隨矩陣與逆矩陣
l 分塊矩陣
l 初等變換與初等矩陣
l 矩陣的秩
向量——課時(shí)數4
l 向量的概念與運算
l 向量的線(xiàn)性表出
l 極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組、秩
l 施密特正交化
l 向量空間
線(xiàn)性方程組——課時(shí)數4
l 線(xiàn)性方程組的基本概念
l 通解
l 解的結構
矩陣的特征值和特征向量——課時(shí)數3
l 特征值、特征向量的定義與計算
l 特征值、特征向量的性質(zhì)
l 矩陣的相似對角化
二次型——課時(shí)數2
l 二次型的概念、矩陣表示
l 化二次型為標準型、規范型、合同二次型
l 正定二次型、正定矩陣
