一、用數學(xué)的視角去認識世界,培養學(xué)生的數學(xué)意識。
什么是"數學(xué)意識"呢?舉一個(gè)例子,假如學(xué)生會(huì )計算"36÷3",說(shuō)明學(xué)生具有除法的知識與技能。學(xué)生會(huì )解"有36個(gè)梨子,平均每人分3個(gè)蘋(píng)果,可以分給多少人?"說(shuō)明學(xué)生具有一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,但都不能說(shuō)明學(xué)生具有數學(xué)意識。而在體育課上,36位學(xué)生在跳長(cháng)繩,教師共準備了3根長(cháng)繩,由此學(xué)生能想到"36÷3"這個(gè)算式,這就說(shuō)明學(xué)生具有一定的數學(xué)意識了。
(一) 理解數的意義與數的聯(lián)系,培養數感。"數感",就是對數的本質(zhì)的理解和感覺(jué)。數的本質(zhì)是"多與少"或者"大與小",從而過(guò)渡到數的順序。有關(guān)"數感"問(wèn)題我們可以追溯到動(dòng)物的感知,比如說(shuō)—條狗,它可能敢與一匹狼爭斗,但如果有兩匹狼它就會(huì )害怕,如果面對一群狼它就會(huì )逃跑。這說(shuō)明動(dòng)物也知道"多與少"。在數學(xué)方面,發(fā)明了計數之后,人類(lèi)才與動(dòng)物產(chǎn)生了本質(zhì)的差異。有了"多少"這一概念,人類(lèi)才能理解"有序"、"后繼數"等概念。從l開(kāi)始,借助"后繼數",便形成了自然數系;通過(guò)自然數的四則運算,形成了有理數系;通過(guò)有理數的代數運算,*終形成了實(shí)數系。所以,"多少"的概念,以及由其自然產(chǎn)生而不是通過(guò)運算產(chǎn)生的自然數,才是數學(xué)*本質(zhì)的概念,也是*數學(xué)的根基。因此,培養*生的"數感"是低學(xué)段教學(xué)的重點(diǎn)。
(二)經(jīng)歷符號化過(guò)程,培養符號意識。英國*數學(xué)家羅素說(shuō)過(guò):"什么是數學(xué)?數學(xué)就是符號加邏輯。"符號意識,主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關(guān)系和變化規律;知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運算和推理。學(xué)生在生活中能接觸到很多像停車(chē)標志、奧運五環(huán)標志等用符號表示的情境,所以有一定的符號經(jīng)驗。上學(xué)期學(xué)習"統計我們的鞋碼"時(shí),我就利用學(xué)生已有的符號經(jīng)驗,鼓勵他們用自己喜歡的方式進(jìn)行統計,有的學(xué)生寫(xiě)數,有的畫(huà)"√",還有的用"○、△"等圖形表示。我在教學(xué)"用數對確定位置"時(shí),先通過(guò)呈現學(xué)生熟悉的教室里的座位這一具體場(chǎng)景,激活學(xué)生頭腦中已有的描述物體位置的經(jīng)驗;通過(guò)交流,學(xué)生產(chǎn)生用一致的方式來(lái)表示位置的需求。然后把具體的場(chǎng)景圖逐步抽象成圓圈圖、網(wǎng)絡(luò )圖這種平面圖,并讓經(jīng)歷用數對表示位置的過(guò)程。這樣學(xué)生就經(jīng)歷了"具體事物——個(gè)性化地符號表示——學(xué)會(huì )數學(xué)化表示"的學(xué)習過(guò)程,體會(huì )到引入符號的必要性以及數學(xué)符號的簡(jiǎn)潔與實(shí)用,培養了學(xué)生的符號意識,發(fā)展空間觀(guān)念。 當然數學(xué)符號的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程并不是一帆風(fēng)順的,如阿拉伯數字的誕生和使用就是一個(gè)漫長(cháng)的過(guò)程,我們可以結合數的認識的教學(xué)向學(xué)生介紹數字誕生的歷史,讓學(xué)生了解數字符號的發(fā)展史,感受數學(xué)文化的無(wú)窮魅力。
二、用數學(xué)的方式去思考問(wèn)題,培養學(xué)生積極的探究思維。
數學(xué)是一門(mén)知識結構有序、邏輯性很強的*。在進(jìn)行數學(xué)教學(xué)中,通過(guò)某個(gè)題,尤其是學(xué)生不會(huì )的題,首先讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的思考,進(jìn)而進(jìn)行適當的引導,學(xué)生再思考、再引導……等到做出這道題的時(shí)候,學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了太多的思考。無(wú)論其中的思考方向及內容正確與否,學(xué)生思考的過(guò)程中已經(jīng)對積極思維的養成起到了巨大的作用。
(一)尊重經(jīng)驗,把握思維起點(diǎn)。把握學(xué)生的認知起點(diǎn),根據教學(xué)內容和學(xué)生實(shí)際設定科學(xué)合理的教學(xué)切入點(diǎn),是激活學(xué)生思維的關(guān)鍵一步。雖然受到學(xué)生心理年齡和生活經(jīng)驗的制約,他們的已有知識經(jīng)驗往往是瑣碎而凌亂的,但是這其中卻包含著(zhù)學(xué)生個(gè)體的認知傾向、情感需要以及更復雜的情境性因素。課堂教學(xué)貼合學(xué)生的經(jīng)驗展開(kāi),會(huì )使得教學(xué)事半功倍。學(xué)生的已有知識經(jīng)驗在有些時(shí)候會(huì )對新知教學(xué)產(chǎn)生干擾,他們會(huì )被生活中的一些表象所迷惑而產(chǎn)生"習慣性錯誤",或者因為舊知的過(guò)分強調產(chǎn)生負遷移。教師要理解這種錯誤,不能簡(jiǎn)單粗暴地進(jìn)行否定乃至批評,而應當引導學(xué)生通過(guò)反證的方法,在自我否定中讓他們重新認識生活經(jīng)驗,從而獲得知識經(jīng)驗的自然生長(cháng)。
比如,在教學(xué)復習"統計"一課時(shí),為了讓學(xué)生正確認識平均數、中位數以及眾數的不同特點(diǎn),特別是平均數的意義和適用范圍,我設計這樣一道題引發(fā)學(xué)生的思維矛盾:在一次短跑比賽中,七名選手的平均成績(jì)是40.8秒,張明的成績(jì)是41.2秒,猜一猜張明可能是第幾名? 學(xué)生們理所當然地認為張明的成績(jì)比平均數要低,應當是中下水平。而當我亮出七名選手的全部成績(jì)時(shí),學(xué)生們驚訝地發(fā)現,原來(lái)張三竟然是第三名。通過(guò)組織學(xué)生分析比較,他們認識到"平均數是會(huì )騙人的",因為前兩名的成績(jì)太好,拉高了平均數,從而幫助學(xué)生全面地認識了平均數的意義。
(二)敢于標新立異,呵護學(xué)生的思維自由。學(xué)生總喜歡與眾不同,他們往往不滿(mǎn)足于教師和同伴的已有經(jīng)驗和想法,在提出獨特見(jiàn)解并獲得肯定后會(huì )得到極大的心理滿(mǎn)足。教師要呵護這種思維傾向,因為這其實(shí)是創(chuàng )新意識發(fā)展的契機,是發(fā)展學(xué)生思維、提升學(xué)生能力的原始驅動(dòng)力。
如在教學(xué)"長(cháng)方形和正方形的面積"一課時(shí),我要求學(xué)生在方格圖上畫(huà)出面積是24平方厘米的圖形。我先讓學(xué)生獨立思考作圖,再組織交流,既讓學(xué)生鞏固了長(cháng)方形和正方形面積的計算方法,也滲透了列舉的數學(xué)思想。大部分學(xué)生都是畫(huà)出了各種長(cháng)方形和正方形,但是有一些學(xué)生卻勇于標新立異,利用"一個(gè)小方格的邊長(cháng)是1厘米"的已知條件,畫(huà)出了各種不規則的圖形。盡管沒(méi)有用到本節課的學(xué)習內容,而是運用了*基礎的數格子的方法來(lái)確定面積,但是他們謹慎地明確了題目的要求:"只是畫(huà)出面積是24平方厘米的圖形,沒(méi)說(shuō)一定要是長(cháng)方形或者正方形呀!"這時(shí)應該對學(xué)生予以贊揚,他們的答案不但符合題目的要求,而且不局限于本節課的內容,大膽地運用了所學(xué)知識,也是一種"活學(xué)活用"。
在思考的過(guò)程中,學(xué)生有某個(gè)新的思考方向的時(shí)候,也不必拘泥于這道題的本身,*好沿著(zhù)他的思考方向進(jìn)行進(jìn)一步的拓展與思考,或許對,或許錯,不論怎樣,都可以適度進(jìn)行鼓勵,使學(xué)生從中得到極大的成就感,不知不覺(jué)思維能力得到大幅度提升。
三、用數學(xué)的方法解決問(wèn)題,努力改進(jìn)教學(xué)方法。
落實(shí)核心素養的基本載體是課程,主渠道是課堂。課堂是學(xué)生學(xué)習的地方,也是學(xué)生品格形成、生命成長(cháng)的地方,是學(xué)生由自然人向社會(huì )人發(fā)展的重要場(chǎng)所。教師不斷改進(jìn)自己的教學(xué)方式,發(fā)揮引導作用,努力發(fā)展學(xué)生的批判性思維和解決問(wèn)題的能力。
(一)培養學(xué)生的審題和數感意識。學(xué)生認真地審題,仔細的讀題,弄清題意,是解答應用題的首要條件。因此,在教學(xué)中可先讓學(xué)生根據解題要求找出題目中直接條件和間接條件,畫(huà)線(xiàn)段圖構建起條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系,確定相應的數量關(guān)系式。為了便于分析問(wèn)題中的已知量與未知量之間的關(guān)系,審題時(shí)可要求學(xué)生邊讀題邊思考,用畫(huà)線(xiàn)段圖把已知條件和所求問(wèn)題表示出來(lái)。仔細的讀題,可培養學(xué)生審題和數感意識。為了培養*生認真審題和數感,我通常把一些常出現的題目放在一起進(jìn)行比較,讓學(xué)生解答。
(二)教學(xué)生分析解決問(wèn)題的具體方法。在解題過(guò)程中,學(xué)生們往往習慣模仿教師和書(shū)上例題的解答方法。在*數學(xué)解決問(wèn)題中我們通常用分析法和綜合法進(jìn)行教學(xué)。而所謂分析法,就是從要求的問(wèn)題中進(jìn)行分析,了解題目需要哪些條件,而這些條件哪些是已知的,哪些又是未知的,直到未知條件都能在題目中找到為止。
(三)關(guān)于容易混淆的問(wèn)題進(jìn)行對比分析。對一些有聯(lián)系而又容易混淆的解決問(wèn)題可引導學(xué)生進(jìn)行對比分析解答,例如:求一個(gè)數的幾分之幾與已知一個(gè)數的幾分之幾是多少,求這樣的問(wèn)題,學(xué)生往往容易混淆。
(四)根據實(shí)際情況,拓展延伸。陶行知老先生說(shuō)過(guò):"生活即教育,社會(huì )即學(xué)校。"生活中處處有數學(xué)。數學(xué)來(lái)源于生活,又解決著(zhù)生活中的各種各樣的問(wèn)題。教學(xué)中我們可以開(kāi)放教學(xué),建立大課堂教學(xué)觀(guān),充分利用現實(shí)生活中的題材,因材施教,鼓勵學(xué)生去經(jīng)歷、發(fā)現、提出生活中的數學(xué)問(wèn)題。把數學(xué)問(wèn)題與生活緊密聯(lián)系起來(lái),做一個(gè)生活的有心人,感受數學(xué)在日常生活中的作用,從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)去學(xué)數學(xué)、做數學(xué)。引導學(xué)生自編現實(shí)生活中數學(xué)應用題,以來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣,并在生活中學(xué)到的比課本中學(xué)到的要更深刻,因此培養這種意識十分重要。讓學(xué)生更好的學(xué)習數學(xué),在解決數學(xué)教法的問(wèn)題上還要下深功夫,多思考,多總結,多借鑒,多交流,多學(xué)習。以便能夠更好的幫助學(xué)生撐握、理解和應用相關(guān)解決問(wèn)題知識。
