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高三數學(xué)考試知識點(diǎn)

復數的概念:

形如a+bi(a,b∈R)的數叫復數,其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集,用字母C表示。

復數的表示:

復數通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),這一表示形式叫做復數的代數形式,其中a叫復數的實(shí)部,b叫復數的虛部。

復數的幾何意義:

(1)復平面、實(shí)軸、虛軸:

點(diǎn)Z的橫坐標是a,縱坐標是b,復數z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a,b)表示,這個(gè)建立了直角坐標系來(lái)表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸。顯然,實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數,除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數

(2)復數的幾何意義:復數集C和復平面內所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應關(guān)系,即

這是因為,每一個(gè)復數有復平面內惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對應;反過(guò)來(lái),復平面內的每一個(gè)點(diǎn),有惟一的一個(gè)復數和它對應。

這就是復數的一種幾何意義,也就是復數的另一種表示方法,即幾何表示方法。

復數的模:

復數z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離叫復數的模,記為|Z|,即|Z|=

虛數單位i:

(1)它的平方等于-1,即i2=-1;

(2)實(shí)數可以與它進(jìn)行四則運算,進(jìn)行四則運算時(shí),原有加、乘運算律仍然成立

(3)i與-1的關(guān)系:i就是-1的一個(gè)平方根,即方程x2=-1的一個(gè)根,方程x2=-1的另一個(gè)根是-i。

(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。

復數模的性質(zhì):

復數與實(shí)數、虛數、純虛數及0的關(guān)系:

對于復數a+bi(a、b∈R),當且僅當b=0時(shí),復數a+bi(a、b∈R)是實(shí)數a;當b≠0時(shí),復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時(shí),z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時(shí),z就是實(shí)數0。