高一數學(xué)必修1 習題
高一數學(xué)必修1各章知識點(diǎn)總結*章 集合與函數概念
一、集合有關(guān)概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個(gè)特性：
(1) 元素的確定性如：世界上*的山
(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的無(wú)序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
? 注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R
1） 列舉法：{a,b,c……}
2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn圖:
4、集合的分類(lèi)：
(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合
(2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2．“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④ 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
三、集合的運算
運算類(lèi)型 交 集 并 集 補 集
定 義 由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作A B（讀作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：A B（讀作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．
設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作 ，即
CSA=
韋
恩
圖
示
性
質(zhì) A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．
例題：
1.下列四組對象，能構成集合的是 （ ）
A某班所有高個(gè)子的學(xué)生 B著(zhù)名的藝術(shù)家 C一切很大的書(shū) D 倒數等于它自身的實(shí)數
2.集合{a，b，c }的真子集共有 個(gè)
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是 .
4.設集合A= ，B= ，若A B，則 的取值范圍是
5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗，已知物理實(shí)驗做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗做得正確得有31人，
兩種實(shí)驗都做錯得有4人，則這兩種實(shí)驗都做對的有 人。
6. 用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函數的有關(guān)概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有*確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．
注意：
1．定義域：能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域。
求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零；
(3)對數式的真數必須大于零；
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
? 相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)）；②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)
2．值域 : 先考慮其定義域
(1)觀(guān)察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上 .
(2) 畫(huà)法
A、 描點(diǎn)法：
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱(chēng)變換
4．區間的概念
（1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間
（2）無(wú)窮區間
（3）區間的數軸表示．
5．映射
一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有*確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f（對應關(guān)系）：A（原象） B（象）”
對于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足：
(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是*的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè)；
(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況．
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱(chēng)為f、g的復合函數。
二．函數的性質(zhì)
1.函數的單調性(局部性質(zhì))
（1）增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1
（2） 圖象的特點(diǎn)
如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1
○3 變形（通常是因式分解和配方）；
○4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
○5 下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關(guān)，其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集.
8．函數的奇偶性（整體性質(zhì)）
（1）偶函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．
（2）．奇函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．
（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；
○2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；
○3作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數．
注意：函數定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的必要條件．首先看函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不對稱(chēng)則函數是非奇非偶函數.若對稱(chēng)，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來(lái)判定; (3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
（2）求函數的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數法
3) 換元法
4) 消參法
10．函數*（?。┲担ǘx見(jiàn)課本p36頁(yè)）
○1 利用二次函數的性質(zhì)（配方法）求函數的*（?。┲?br>○2 利用圖象求函數的*（?。┲?br>○3 利用函數單調性的判斷函數的*（?。┲担?br>如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有*值f(b)；
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
例題：
1.求下列函數的定義域：
⑴ ⑵
2.設函數 的定義域為 ，則函數 的定義域為_(kāi) _
3.若函數 的定義域為 ，則函數 的定義域是
4.函數 ，若 ，則 =
5.求下列函數的值域：
⑴ ⑵
(3) (4)
6.已知函數 ，求函數 ， 的解析式
7.已知函數 滿(mǎn)足 ，則 = 。
8.設 是R上的奇函數，且當 時(shí), ,則當 時(shí) =
在R上的解析式為
9.求下列函數的單調區間：
⑴ ⑵ ⑶
10.判斷函數 的單調性并證明你的結論．
11.設函數 判斷它的奇偶性并且求證： ．
第二章 基本初等函數
一、指數函數
（一）指數與指數冪的運算
1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *．
? 負數沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作 。
當 是奇數時(shí)， ，當 是偶數時(shí)，
2．分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
，
? 0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
3．實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
（1） ? ；
（2） ；
（3） ．
（二）指數函數及其性質(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數 叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R．
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1．
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
a>1 0
定義域 R 定義域 R
值域y＞0 值域y＞0
在R上單調遞增 在R上單調遞減
非奇非偶函數 非奇非偶函數
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1） 函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，則 ； 取遍所有正數當且僅當 ；
（3）對于指數函數 ，總有 ；
二、對數函數
（一）對數
1．對數的概念：一般地，如果 ，那么數 叫做以 為底 的對數，記作： （ — 底數， — 真數， — 對數式）
說(shuō)明：○1 注意底數的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意對數的書(shū)寫(xiě)格式．
兩個(gè)重要對數：
○1 常用對數：以10為底的對數 ；
○2 自然對數：以無(wú)理數 為底的對數的對數 ．
? 指數式與對數式的互化
冪值 真數
＝ N ＝ b
底數
指數 對數
（二）對數的運算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 ? ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：換底公式
（ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導下面的結論
（1） ；（2） ．
（二）對數函數
1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對數函數的定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數函數，而只能稱(chēng)其為對數型函數．
○2 對數函數對底數的限制： ，且 ．
2、對數函數的性質(zhì)：
a>1 0
定義域x＞0 定義域x＞0
值域為R 值域為R
在R上遞增 在R上遞減
函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0） 函數圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）
（三）冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱(chēng)為冪函數，其中 為常數．
2、冪函數性質(zhì)歸納．
（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；
（2） 時(shí)，冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區間 上是增函數．特別地，當 時(shí)，冪函數的圖象下凸；當 時(shí)，冪函數的圖象上凸；
（3） 時(shí)，冪函數的圖象在區間 上是減函數．在*象限內，當 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸．
例題：
1. 已知a>0，a 0，函數y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是 ( )
2.計算： ① ;② = ； = ;
③ =
3.函數y=log (2x2-3x+1)的遞減區間為
4.若函數 在區間 上的*值是最小值的3倍，則a=
5.已知 ，（1）求 的定義域（2）求使 的 的取值范圍
第三章 函數的應用
一、方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數 ，把使 成立的實(shí)數 叫做函數 的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數根，亦即函數 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標。
即：方程 有實(shí)數根 函數 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數 有零點(diǎn)．
3、函數零點(diǎn)的求法：
○1 （代數法）求方程 的實(shí)數根；
○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
4、二次函數的零點(diǎn)：
二次函數 ．
（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)．
（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根，二次函數的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．
（3）△＜0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)．
5.函數的模型
高一數學(xué)題集合知識點(diǎn)必修一
當一個(gè)小小的心念變成成為行為時(shí)，便能成了習慣;從而形成性格，而性格就決定你一生的成敗。成功與不成功之間有時(shí)距離很短——只要后者再向前幾步。我高一頻道為莘莘學(xué)子整理了《高 *數學(xué) 《集合》知識點(diǎn) 總結 》，希望對你有所幫助!
高一數學(xué) 題集合知識點(diǎn)必修一
一.知識歸納：
1.集合的有關(guān)概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書(shū)中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線(xiàn)的概念類(lèi)似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無(wú)序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示 方法 ：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類(lèi)：有限集，無(wú)限集，空集。
4)常用數集：N，Z，Q，R，N
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB(或AB);
2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)
3)交集：A∩B={∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={∈A或x∈B}
5)補集：CUA={A但x∈U}
注意：①?A，若A≠?，則?A;
②若，，則;
③若且，則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。
4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系
①A∩B=AAB;②A(yíng)∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集運算的性質(zhì)
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A(yíng)∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
6.有限子集的個(gè)數：設集合A的元素個(gè)數是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合M={=m+,m∈Z},N={=,n∈Z},P={=,p∈Z}，則M,N,P滿(mǎn)足關(guān)系
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對于集合M：{=,m∈Z};對于集合N：{=,n∈Z}
對于集合P：{=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以MN=P，故選B。
分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。
解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應分析各集合中不同的元素。
=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，
=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。
點(diǎn)評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒(méi)有從理論上解決問(wèn)題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合，，則(B)
A.M=NB.MNC.NMD.
解：
當時(shí)，2k+1是奇數，k+2是整數，選B
【例2】定義集合AB={∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則AB的子集個(gè)數為
A)1B)2C)3D)4
分析：確定集合AB子集的個(gè)數，首先要確定元素的個(gè)數，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個(gè)來(lái)求解。
解答：∵AB={∈A且xB}，∴AB={1,7}，有兩個(gè)元素，故AB的子集共有22個(gè)。選D。
變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個(gè)數為
A)5個(gè)B)6個(gè)C)7個(gè)D)8個(gè)
變式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析本題集合A的個(gè)數實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數，所以共有個(gè).
【例3】已知集合A={2+px+q=0},B={2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實(shí)數p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A
∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴∴
變式：已知集合A={2+bx+c=0},B={2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實(shí)數b,c,m的值.
解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴
又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿(mǎn)足：A∪B={>-2}，且A∩B={x1<>
分析：先化簡(jiǎn)集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。
解答：A={x-2<><-1或x>1}。由A∩B={x1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。<-1或x>
<><-1或x>
綜合以上各式有B={x-1≤x≤5}
變式1：若A={3+2x2-8x>0}，B={2+ax+b≤0},已知A∪B={>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點(diǎn)評：在解有關(guān)不等式解集一類(lèi)集合問(wèn)題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來(lái)解之。
變式2：設M={2-2x-3=0},N={xax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿(mǎn)足條件的a的集合。
解答：M={-1,3},∵M(jìn)∩N=N,∴NM
①當時(shí)，ax-1=0無(wú)解，∴a=0②
綜①②得：所求集合為{-1，0，}
【例5】已知集合，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實(shí)數a的取值范圍。
分析：先將原問(wèn)題轉化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數分離求解。
解答：(1)若，在內有有解
令當時(shí)，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式：若關(guān)于x的方程有實(shí)根,求實(shí)數a的取值范圍。
解答：
點(diǎn)評：解決含參數問(wèn)題的題目，一般要進(jìn)行分類(lèi)討論，但并不是所有的問(wèn)題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。
三.隨堂演練
選擇題
1.下列八個(gè)關(guān)系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}
⑥0⑦{0}⑧{}其中正確的個(gè)數
(A)4(B)5(C)6(D)7
2.集合{1，2，3}的真子集共有
(A)5個(gè)(B)6個(gè)(C)7個(gè)(D)8個(gè)
3.集合A={x}B={}C={}又則有
(A)(a+b)A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一個(gè)
4.設A、B是全集U的兩個(gè)子集，且AB，則下列式子成立的是
(A)CUACUB(B)CUACUB=U
(C)ACUB=(D)CUAB=
5.已知集合A={}，B={}則A=
(A)R(B){}
(C){}(D){}
6.下列語(yǔ)句：(1)0與{0}表示同一個(gè)集合;(2)由1，2，3組成的集合可表示為
{1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2};(4)集合{}是有限集，正確的是
(A)只有(1)和(4)(B)只有(2)和(3)
(C)只有(2)(D)以上語(yǔ)句都不對
7.設S、T是兩個(gè)非空集合，且ST，TS，令X=S那么S∪X=
(A)X(B)T(C)Φ(D)S
8設一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式，則不等式ax2+bx+c0的解集為
(A)R(B)(C){}(D){}
填空題
9.在直角坐標系中，坐標軸上的點(diǎn)的集合可表示為
10.若A={1,4,x},B={1,x2}且AB=B，則x=
11.若A={x}B={x},全集U=R，則A=
12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個(gè)負根，則k的取值范圍是
13設集合A={},B={x},且AB，則實(shí)數k的取值范圍是。
14.設全集U={x為小于20的非負奇數}，若A(CUB)={3，7，15}，(CUA)B={13，17，19}，又(CUA)(CUB)=，則AB=
解答題
15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3}，求實(shí)數a。
16(12分)設A=，B=，
其中xR,如果AB=B，求實(shí)數a的取值范圍。
四.習題答案
選擇題
12345678
CCBCBCDD
填空題
9.{(x,y)}10.0,11.{x,或x3}12.{}13.{}14.{1,5,9,11}
解答題
15.a=-1
16.提示：A={0，-4}，又AB=B，所以BA
(Ⅰ)B=時(shí)，4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}時(shí)，0得a=-1
(Ⅲ)B={0，-4}，解得a=1
綜上所述實(shí)數a=1或a-1
高一數學(xué)題集合知識點(diǎn)必修一
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數學(xué)元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。2、數學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數學(xué)元素：有理數的～。3、 口號 等等。集合在數學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學(xué)的基本概念，專(zhuān)門(mén)研究集合的理論叫做集合論?？低?Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德國數學(xué)家先驅?zhuān)羌险摰?，目前集合論的基本思想已?jīng)滲透到現代數學(xué)的所有領(lǐng)域。
集合，在數學(xué)上是一個(gè)基礎概念。什么叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過(guò)直觀(guān)、公理的方法來(lái)下“定義”。
集合是把人們的直觀(guān)的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱(chēng)為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱(chēng)為這一集合的元素(或簡(jiǎn)稱(chēng)為元)。
元素與集合的關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。
集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性?！赫f(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱(chēng)作是B的子集，寫(xiě)作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱(chēng)作是B的真子集，一般寫(xiě)作A?B。中學(xué)教材課本里將?符號下加了一個(gè)≠符號(如右圖)，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集?！?/p>
集合的幾種運算法則
并集：以屬于A(yíng)或屬于B的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬于A(yíng)且屬于B的元差集表示
素為元素的集合稱(chēng)為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來(lái)看看，他們兩個(gè)中含有1，2，3，5這些個(gè)元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說(shuō)A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個(gè)。結果是3，5，7每項減集合
1再相乘。48個(gè)。對稱(chēng)差集：設A，B為集合，A與B的對稱(chēng)差集A?B定義為：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱(chēng)差運算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無(wú)限集：定義：集合里含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集有限集：令N是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個(gè)正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那么A叫做有限集合。差：以屬于A(yíng)而不屬于B的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的差(集)。記作：AB={x│x∈A，x不屬于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說(shuō)“空集屬于任何集合”.補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱(chēng)為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A(yíng)}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒(méi)有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術(shù)當中，常常把CuA寫(xiě)成~A。
集合元素的性質(zhì)
1.確定性：每一個(gè)對象都能確定是不是某一集合的元素，沒(méi)有確定性就不能成為集合，例如“個(gè)子高的同學(xué)”“很小的數”都不能構成集合。這個(gè)性質(zhì)主要用于判斷一個(gè)集合是否能形成集合。2.獨立性：集合中的元素的個(gè)數、集合本身的個(gè)數必須為自然數。3.互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對象。如寫(xiě)成{1，1，2}，等同于{1，2}?；ギ愋允辜现械脑厥菦](méi)有重復，兩個(gè)相同的對象在同一個(gè)集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素。4.無(wú)序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個(gè)集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個(gè)例子來(lái)表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x(chóng)<2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x(chóng)<2的數都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。
集合有以下性質(zhì)
若A包含于B，則A∩B=A，A∪B=B
集合的表示方法
集合常用大寫(xiě)拉丁字母來(lái)表示，如：A，B，C…而對于集合中的元素則用小寫(xiě)的拉丁字母來(lái)表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當于集合的名字，沒(méi)有任何實(shí)際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個(gè)等式來(lái)表示的，例如：A={…}的形式。等號左邊是大寫(xiě)的拉丁字母，右邊花括號括起來(lái)的，括號內部是具有某種共同性質(zhì)的數學(xué)元素。
常用的有列舉法和描述法。1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來(lái)﹐寫(xiě)在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示無(wú)限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來(lái)﹐寫(xiě)在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x為該集合的元素的一般形式，P為這個(gè)集合的元素的共同屬性)如：小于π的正實(shí)數組成的集合表示為：{x|0
4.自然語(yǔ)言常用數集的符號：(1)全體非負整數的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)非負整數集(或自然數集)，記作N;不包括0的自然數集合，記作N(2)非負整數集內排除0的集，也稱(chēng)正整數集，記作Z+;負整數集內也排除0的集，稱(chēng)負整數集，記作Z-(3)全體整數的集合通常稱(chēng)作整數集，記作Z(4)全體有理數的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)有理數集，記作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互質(zhì)}(正負有理數集合分別記作Q+Q-)(5)全體實(shí)數的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)數集，記作R(正實(shí)數集合記作R+;負實(shí)數記作R-)(6)復數集合計作C集合的運算：集合交換律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合結合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合
Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合時(shí)，會(huì )遇到有關(guān)集合中的元素個(gè)數問(wèn)題，我們把有限集合A的元素個(gè)數記為card(A)。例如A={a，b，c}，則card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德國數學(xué)家，集合論創(chuàng )始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求補律A∪CuA=UA∩CuA=Φ設A為集合，把A的全部子集構成的集合叫做A的冪集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示復數集C實(shí)數集R正實(shí)數集R+負實(shí)數集R-整數集Z正整數集Z+負整數集Z-有理數集Q正有理數集Q+負有理數集Q-不含0的有理數集Q
高一數學(xué)題集合知識點(diǎn)必修一
并集：以屬于A(yíng)或屬于B的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬于A(yíng)且屬于B的元差集表示
素為元素的集合稱(chēng)為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來(lái)看看，他們兩個(gè)中含有1，2，3，5這些個(gè)元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說(shuō)A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個(gè)。結果是3，5，7每項減集合
1再相乘。48個(gè)。對稱(chēng)差集：設A，B為集合，A與B的對稱(chēng)差集A?B定義為：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱(chēng)差運算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無(wú)限集：定義：集合里含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集有限集：令N是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個(gè)正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那么A叫做有限集合。差：以屬于A(yíng)而不屬于B的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的差(集)。記作：A\B={x│x∈A，x不屬于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說(shuō)“空集屬于任何集合”.補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱(chēng)為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A(yíng)}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒(méi)有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術(shù)當中，常常把CuA寫(xiě)成~A。
至于 學(xué)習方法 的講究，每位同學(xué)可根據自己的基礎、學(xué)習習慣、智力特點(diǎn)選擇適合自己的學(xué)習方法，這里主要根據教材的特點(diǎn)提出幾點(diǎn)供大家學(xué)習時(shí)參考。
l、要重視數學(xué)概念的理解。高一數學(xué)與*數學(xué)的區別是概念多并且較抽象，學(xué)起來(lái)“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來(lái)自概念本身。學(xué)習概念時(shí)，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著(zhù)的深層次的含義并掌握各種等價(jià)的表達方式。例如，為什么函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什么當f(x-l)=f(1-x)時(shí)，函數y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)，而y=f(x-l)與y=f(1-x)的圖象卻關(guān)于直線(xiàn)x=1對稱(chēng)，不透徹理解一個(gè)圖象的對稱(chēng)性與兩個(gè)圖象的對稱(chēng)關(guān)系的區別，兩者很容易混淆。
2、‘學(xué)習立體幾何要有較好的空間想象能力，而培養空間想象能力的辦法有二：一是勤畫(huà)圖;二是自制模型協(xié)助想象，如利用四直角三棱錐的模型對照習題多看，多想。但最終要達到不依賴(lài)模型也能想象的境界。
3、學(xué)習解析幾何切忌把它學(xué)成代數、只計算不畫(huà)圖，正確的辦法是邊畫(huà)圖邊計算，要能在畫(huà)圖中尋求計算途徑。
4、在個(gè)人鉆研的基礎上，邀幾個(gè)程度相當的同學(xué)一起討論，這也是一種好的學(xué)習方法，這樣做?？梢园褑?wèn)題解決得更加透徹，對大家都有益。
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高一上學(xué)期數學(xué)題
高一（上）數學(xué)期末考試試題（A卷）班級
姓名
分數
一、
選擇題（每小題只有一個(gè)答案正確，每小題3分，共36分）
1．已知集合M={
},集合N={
}，則M
(
)。
（A）{
}
（B）{
}
（C）{
}
（D）
2.如圖，U是全集，M、P、S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（
）
（A）（M
（B）（M
（C）（M
P）
（CUS）
（D）（M
P）
（CUS）
3．若函數y=f(x)的定義域是[2，4]，y=f(log
x)的定義域是（
）
（A）[
，1]
（B）[4，16]
（C）[
]
（D）[2，4]
4．下列函數中，值域是R+的是（
）
（A）y=
（B）y=2x+3
x
)
（C）y=x2+x+1
（D）y=
5.已知
的三個(gè)內角分別是A、B、C，B=60°是A、B、C的大小成等差數列的（
）
（A）充分非必要條件
（B）必要非充分條件
（C）充要條件
（D）既非充分也非必要條件
6．設偶函數f(x)的定義域為R，當x
時(shí)f(x)是增函數，則f(-2),f(
),f(-3)的大小關(guān)系是（
）
（A）f(
)>f(-3)>f(-2)
（B）f(
)>f(-2)>f(-3)
（C）f(
)
)
）
（A）a
則a8=（
）
（A）10
（B）5
（C）2．5
（D）1．25
9．在正數等比數列{an}中，若a1+a2+a3=1,a7+a8+a9=4,則此等比數列的前15項的和為（
）
（A）31
（B）32
（C）30
（D）33
10．設數列{an}的前幾項和Sn=n2+n+1,則數{an}是（
）
（A）等差數列
（B）等比數列
（C）從第二項起是等比數列
（D）從第二項起是等差數列
11．函數y=a-
的反函數是（
）
（A）y=(x-a)2-a
(x
a)
（B）y=(x-a)2+a
(x
a)
（C）y=(x-a)2-a
(x
)
（D）y=(x-a)2+a
(x
)
12．數列{an}的通項公式an=
,則其前n項和Sn=(
)。
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．求和1
+5
+…+（2n-1）
=
。
14．函數y=ax+b(a>0且a
)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，7），其反函數的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），則ab=
15．函數y=log
(log
)的定義域為
16．定義運算法則如下：
a
則M+N=
三、解答題（本大題共48分）
17．（1）數列{a?n}滿(mǎn)足
（2）數列{a?n}滿(mǎn)足
（3）數列{an}滿(mǎn)足，a1=1，記數列{an}的前n項和為Sn，當
時(shí)，滿(mǎn)足
.求Sn
18．已知函數f(x)=loga
.
（1）求f(x)的定義域；
（2）判斷并證明f(x)的奇偶性。（本題10分）
19．北京市的一家報刊攤點(diǎn)，從報社買(mǎi)進(jìn)《北京日報》的價(jià)格是每份0.20元，賣(mài)出的價(jià)格是每份0.30元，賣(mài)不掉的報紙可以以每份0.05元的價(jià)格退回報社。在一個(gè)月（以30天計算）里，有20天每天可賣(mài)出400份，其余10天每天只能賣(mài)出250份，但每天從報社買(mǎi)進(jìn)的份數必須相同，這個(gè)推主每天從報社買(mǎi)進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤*？并計算他一個(gè)月最多可賺得多少元？（本題10分）
20．設有兩個(gè)集合A={x
},B={x
},若A
B=B，求a的取值范圍。（本題10分）
21．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知等差數列{an}滿(mǎn)足
數列{bn}滿(mǎn)足
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=anbn，Sn為數列{c?n}的前n項，求Sn。
高一學(xué)生數學(xué)買(mǎi)什么輔導書(shū)合適？
1、《曲一線(xiàn)科學(xué)備考·高中知識清單》
【出版社】：首都師范*出版社、教育科學(xué)出版社
【推薦理由】：基礎不太扎實(shí)的同學(xué)，用《知識清單》來(lái)梳理知識點(diǎn)，鞏固基礎知識是非常有用的。書(shū)里有很多表格、樹(shù)狀圖，也有少許幽默插圖，比較生動(dòng)有趣。
2、《高中必刷題》
【出版社】：首都師范*出版社
【推薦理由】：根據課時(shí)同步練習，題目覆蓋面廣、體例新，精選試題鞏固舉一反三，對了解題型，把握知識重難點(diǎn)是非常有用的。
3、《王后雄學(xué)案·教材完全解讀》
【出版社】：*青年出版社
【推薦理由】：教材配套的教材解讀，可配合教材完成對高中知識的學(xué)習，初步培養基本的解題思維。
4、《5年高考，3年模擬》
【出版社】：首都師范*出版社、教育科學(xué)出版社
【推薦理由】：《5年高考，3年模擬》分為a版和b版，a版夯實(shí)基礎，b版沖刺提升，其優(yōu)點(diǎn)在于知識講解系統、清晰、全面，解析詳細到位。
高一數學(xué)題？
一、選擇題 1.(2009湖北荊州質(zhì)檢二)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且方向向量v=(-1,1)的直線(xiàn)的方程為 ( ) A.x-y-3=0 B.x+y+3=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 答案：C 解析：方向向量為v=(-1,1)，則直線(xiàn)的斜率為-1，直線(xiàn)方程為y-2=-(x-1)即x+y-3=0，故選C. 2.(2009重慶市高三聯(lián)合診斷性考試)將直線(xiàn)l1：y=2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉60°得直線(xiàn)l2，則直線(xiàn)l2到直線(xiàn)l3：x+2y-3=0的角為 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 答案：A 解析：記直線(xiàn)l1的斜率為k1，直線(xiàn)l3的斜率為k3，注意到k1k3=-1，l1⊥l3，依題意畫(huà)出示意圖，結合圖形分析可知，直線(xiàn)l2到直線(xiàn)l3的角是30°，選A. 3.(2009東城3月)設A、B為x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標為2，且|PA|=|PB|，若直線(xiàn)PA的方程x-y+1=0，則直線(xiàn)PB的方程為 ( ) A.2x+y-7=0 B.2x-y-1=0 C.x-2y+4=0 D.x+y-5=0 答案：D 解析：因kPA=1，則kPB=-1，又A(-1,0)，點(diǎn)P的橫坐標為2，則B(5,0)，直線(xiàn)PB的方程為x+y-5=0，故選D. 4.過(guò)兩點(diǎn)(-1,1)和(0,3)的直線(xiàn)在x軸上的截距為 ( ) A.-32 B.32 C.3 D.-3 答案：A 解析：由兩點(diǎn)式，得y-31-3=x-0-1-0， 即2x-y+3=0，令y=0，得x=-32， 即在x軸上的截距為-32. 5.直線(xiàn)x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0無(wú)公共點(diǎn)，則a的值是 ( ) A.3 B.0 C.-1 D.0或-1 答案：D 解析：當a=0時(shí)，兩直線(xiàn)方程分別為x+6=0和x=0，顯然無(wú)公共點(diǎn);當a≠0時(shí)，-1a2=-a-23a，∴a=-1或a=3.而當a=3時(shí)，兩直線(xiàn)重合，∴a=0或-1. 6.兩直線(xiàn)2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是 ( ) A.-32≤m≤2 B.-32 C.-32≤m<2 D.-32 答案：B 解析：由2x-my+4=0，2mx+3y-6=0，解得兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標為(3m-6m2+3，4m+6m2+3)，由交點(diǎn)在第二象限知橫坐標為負、縱坐標為正，故3m-6m2+3<0且4m+6m2+3>0-32 7.(2009福建，9)在平面直角坐標系中，若不等式組x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0，(a為常數)所表示的平面區域的面積等于2，則a的值為 ( ) A.-5 B.1 C.2 D.3 答案：D 解析：不等式組x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0所圍成的.區域如圖所示. ∵其面積為2，∴|AC|=4， ∴C的坐標為(1,4)，代入ax-y+1=0， 得a=3.故選D. 8.(2009陜西，4)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線(xiàn)被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長(cháng)為 ( ) A.3 B.2 C.6 D.23 答案：D 解析：∵直線(xiàn)的方程為y=3x，圓心為(0,2)，半徑r=2. 由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得弦心距等于1，從而所求弦長(cháng)等于222-12=23.故選D. 9.(2009西城4月，6)與直線(xiàn)x-y-4=0和圓x2+y2+2x-2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是 ( ) A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=4 C.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y+1)=4 答案：C 解析：圓x2+y2+2x-2y=0的圓心為(-1,1)，半徑為2，過(guò)圓心(-1,1)與直線(xiàn)x-y-4=0垂直的直線(xiàn)方程為x+y=0，所求的圓的圓心在此直線(xiàn)上，排排除A、B，圓心(-1,1)到直線(xiàn)x-y-4=0的距離為62=32，則所求的圓的半徑為2，故選C. 10.(2009安陽(yáng)，6)已知直線(xiàn)x+y=a與圓x2+y2=4交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且|OA→+OB→|=|OA→-OB→|，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數a的值為 ( ) A.2 B.-2C.2或-2 D.6或-6 答案：C 解析：由|OA→+OB→|=|OA→-OB→|得|OA→+OB→|2=|OA→-OB→|2，OA→OB→=0，OA→⊥OB→，三角形AOB為等腰直角三角形，圓心到直線(xiàn)的距離為2，即|a|2=2，a=±2，故選C. 11.(2009河南實(shí)驗中學(xué)3月)若直線(xiàn)l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是 ( ) A.點(diǎn)在圓上 B.點(diǎn)在圓內C.點(diǎn)在圓外 D.不能確定 答案：C 解析：直線(xiàn)l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則1a2+b2<1，a2+b2>1，點(diǎn)P(a，b)在圓C外部，故選C. 12.(2010保定市高三摸底考試)從原點(diǎn)向圓x2+(y-6)2=4作兩條切線(xiàn)，則這兩條切線(xiàn)夾角的大小為 ( ) A.π6 B.π2C.arccos79 D.arcsin229 答案：C 解析：如圖，sin∠AOB=26=13，cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin2∠AOB=1-29=79，∴∠BOC=arccos79，故選C. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在題中的橫線(xiàn)上。) 13.(2010湖南長(cháng)沙一中)已知直線(xiàn)l1：ax+y+2a=0，直線(xiàn)l2：ax-y+3a=0.若l1⊥l2，則a=________. 答案：±1 解析：∵l1⊥l2，∴kl1kl2=-1，即(-a)a=-1，∴a=±1. 14.點(diǎn)P(a,3)到直線(xiàn)4x-3y+1=0的距離等于4，且在不等式2x+y<4表示的平面區域內，則P點(diǎn)的坐標為_(kāi)_________. 答案：(-3,3) 解析：因|4a-9+1|5=4，∴a=7，a=-3. 當a=7時(shí)，不滿(mǎn)足2x+y<4(舍去)，∴a=-3. 15.(2009朝陽(yáng)4月，12)已知動(dòng)直線(xiàn)l平分圓C：(x-2)2+(y-1)2=1，則直線(xiàn)l與圓：x=3cosθ，y=3sinθ，(θ為參數)的位置關(guān)系是________. 答案：相交 解析：動(dòng)直線(xiàn)l平分圓C：(x-2)2+(y-1)2=1，即圓心(2,1)在直線(xiàn)上，又圓O：x=3cosθ，y=3sinθ，即x2+y2=9，且22+12<9，(2,1)在圓O內，則直線(xiàn)l與圓O： x=3cosθ，y=3sinθ，(θ為參數)的位置關(guān)系是相交，故填相交. 16.(2009山東濟南一模)若直線(xiàn)y=kx-2與圓x2+y2=2相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ=120°(其中O為原點(diǎn))，k的值為_(kāi)_______. 答案：±3 解析：由圖可知，點(diǎn)P的坐標為(0，-2)， ∠OPQ=30°，∴直線(xiàn)y=kx-2的傾斜角為60°或120°，∴k=±3. 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。) 17.(本小題滿(mǎn)分10分)求經(jīng)過(guò)7x+8y=38及3x-2y=0的交點(diǎn)且在兩坐標軸上截得的截距相等的直線(xiàn)方程. 解析：易得交點(diǎn)坐標為(2,3) 設所求直線(xiàn)為7x+8y-38+λ(3x-2y)=0， 即(7+3λ)x+(8-2λ)y-38=0， 令x=0，y=388-2λ， 令y=0，x=387+3λ， 由已知，388-2λ=387+3λ， ∴λ=15，即所求直線(xiàn)方程為x+y-5=0. 又直線(xiàn)方程不含直線(xiàn)3x-2y=0，而當直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，在兩軸上的截距也相等，故3x-2y=0亦為所求. 18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,1)，且被兩平行直線(xiàn)l1;x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線(xiàn)段之長(cháng)為5，求直線(xiàn)l的方程. 分析一：如圖，利用點(diǎn)斜式方程，分別與l1、l2聯(lián)立，求得兩交點(diǎn)A、B的坐標(用k表示)，再利用|AB|=5可求出k的值，從而求得l的方程. 解析：解法一：若直線(xiàn)l的斜率不存在，則直線(xiàn)l的方程為x=3，此時(shí)與l1、l2的交點(diǎn)分別為A′(3，-4)或B′(3，-9)，截得的線(xiàn)段AB的長(cháng)|AB|=|-4+9|=5，符合題意. 若直線(xiàn)l的斜率存在，則設直線(xiàn)l的方程為y=k(x-3)+1. 解方程組y=k(x-3)+1，x+y+1=0，得 A(3k-2k+1，-4k-1k+1). 解方程組y=k(x-3)+1，x+y+6=0，得 B(3k-7k+1，-9k-1k+1). 由|AB|=5. 得(3k-2k+1-3k-7k+1)2+(-4k-1k+1+9k-1k+1)2=52. 解之，得k=0，直線(xiàn)方程為y=1. 綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1. 分析二：用l1、l2之間的距離及l(fā)與l1夾角的關(guān)系求解. 解法二：由題意，直線(xiàn)l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522，且直線(xiàn)L被平行直線(xiàn)l1、l2所截得的線(xiàn)段AB的長(cháng)為5，設直線(xiàn)l與直線(xiàn)l1的夾角為θ，則sinθ=5225=22，故θ=45°. 由直線(xiàn)l1：x+y+1=0的傾斜角為135°，知直線(xiàn)l的傾斜角為0°或90°，又由直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3,1)，故直線(xiàn)l的方程為： x=3或y=1. 分析三：設直線(xiàn)l1、l2與l分別相交于A(yíng)(x1，y1)，B(x2，y2)，則通過(guò)求出y1-y2，x1-x2的值確定直線(xiàn)l的斜率(或傾斜角)，從而求得直線(xiàn)l的方程. 解法三：設直線(xiàn)l與l1、l2分別相交A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0. 兩式相減，得(x1-x2)+(y1-y2)=5. ① 又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25. ② 聯(lián)立①、②可得 x1-x2=5，y1-y2=0，或x1-x2=0，y1-y2=5. 由上可知，直線(xiàn)l的傾斜角分別為0°或90°. 故所求的直線(xiàn)方程為x=3或y=1. 19.(本小題滿(mǎn)分12分)設圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)x+2y=0的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圓上，且與直線(xiàn)x-y+1=0相交的弦長(cháng)為22，求圓的方程. 解析：設所求圓的圓心為(a，b)，半徑為r， ∵點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)x+2y=0的對稱(chēng)點(diǎn)A′仍在這個(gè)圓上， ∴圓心(a，b)在直線(xiàn)x+2y=0上， ∴a+2b=0， ① (2-a)2+(3-b)2=r2. ② 又直線(xiàn)x-y+1=0截圓所得的弦長(cháng)為22， ∴r2-(a-b+12)2=(2)2 ③ 解由方程①、②、③組成的方程組得： b=-3，a=6，r2=52.或b=-7，a=14，r2=244， ∴所求圓的方程為 (x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.高一數學(xué) 誘導公式及兩角和與差的三角函數練習題
答案選擇（b）首先由前一個(gè)式子得“-sina-sina=-a”所以“sina=（1/2）a”
接著(zhù)化簡(jiǎn)第二個(gè)式子得“-sina-2*sina=-3*sina”
所以答案等于“（-3/2）a”
做這種題目可以先結合圖像，圖像要熟。
高一數學(xué)必修一集合試題及答案
集合的學(xué)習在高一數學(xué)課程中占據十分重要的地位，同學(xué)通過(guò)試題練習能夠加強理解知識點(diǎn)，下面是我給大家帶來(lái)的高一數學(xué)必修一集合試題，希望對你有幫助。
高一數學(xué)必修一集合試題一、選擇題
1.(20 13年高考四川卷)設集合A={1,2,3},集合B={ -2,2},則A∩B等于( B )
(A) (B){2}
(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}
解析:A∩B={2},故選B.
2.若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},則?UP等于( A )
(A){2} (B){0,2}
(C){-1,2} (D){-1,0,2}
解析:依題意得集合P={-1,0,1},
故?UP={2}.故選A.
3.已知集合A={x|x>1},則(?RA)∩N的子集有( C )
(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)4個(gè) (D)8個(gè)
解析:由題意可得?RA={x|x≤1},
所以(?RA)∩N={0,1},其子集有4個(gè),故選C.
4.(2013年高考*新課標卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-
(A)A∩B= (B)A∪B=R
(C)B?A (D)A?B
解析:A={x|x>2或x<0},
∴A∪B=R,故選B.
5.已知集合M={x ≥0,x∈R},N={y|y=3x2+1,x∈R},則M∩N等于( C )
(A) (B){x|x≥1}
(C){x|x>1} (D){x|x≥1或x<0}
解析:M={x|x≤0或x>1},N={y|y≥1}={x|x≥1}.
∴M∩N={x|x>1},故選C.
6.設集合A={x + =1},集合B={y - =1},則A∩B等于( C )
(A)[-2,- ] (B)[ ,2]
(C)[-2,- ]∪[ ,2] (D)[-2,2]
解析:集合A表示橢圓上的點(diǎn)的橫坐標的取值范圍
A=[-2,2],
集合B表示雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標的取值范圍
B=(-∞,- ]∪[ ,+∞),
所以A∩B=[-2,- ]∪[ ,2].故選C.
二、填空題
7.(2012 年高考上海卷)若集合A={x|2x+1>0},
B={x||x-1|<2},則A∩B=.
解析:A={x x>- },B={x|-1
所以A∩B={x -
答案:{x -
8.已知集合A={ x <0},且2∈A,3?A,則實(shí)數a的取值范圍是 .
解析:因為2∈A,所以 <0,
即(2a-1)(a- 2)>0,
解得a>2或a< .①
若3∈A,則 <0,
即( 3a-1)(a-3)>0,
解得a>3或a< ,
所以3?A時(shí), ≤a≤3,②
①②取交集得實(shí)數a的取值范圍是 ∪(2,3].
答案: ∪(2,3]
9.(2013濟南3月模擬)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B?A,則實(shí)數a的所有可能取值組成的集合為.
解析:若a=0時(shí),B= ,滿(mǎn)足B?A,
若a≠0,B=(- ),
∵B?A,
∴- =-1或- =1,
∴a=1或a=-1.
所以a=0或a=1或a=-1組成的集合為{-1,0,1}.
答案:{-1,0,1}
10.已知集合A={x|x2+ x+1=0},若A∩R= ,則實(shí)數m的取值范圍是.
解析:∵A∩R= ,∴A= ,
∴Δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.
答案:[0,4)
11.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x| 3
解析:A={x|x<-1或x>3},
∵A∪B=R,A∩B={x|3
∴B={x|-1≤x≤4},
即方程x2+ax+b=0的兩根為x1=-1,x2=4.
∴a=-3,b=-4,
∴a+b=-7.
答案:-7
三、解答題
12.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分別求適合下列條件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
解:(1) ∵9∈(A∩B),
∴2a-1= 9或a2=9,
∴a=5或a=3或a=-3.
當a=5時(shí),A={-4,9,25},B={0,-4,9};
當a=3時(shí),a-5=1-a=-2,不滿(mǎn)足集合元素的互異性;
當a=-3時(shí),A={-4,-7,9},B={-8,4,9},
所以a=5或a=-3.
(2)由(1)可知,當a=5時(shí),A∩B={-4,9},不合題意,
當a=-3時(shí),A∩B={9}.
所以a=- 3.
13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求實(shí)數m的值;
(2)若A??RB,求實(shí)數m的取值范圍.
解:由已知得A={x|-1≤x≤3},
B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵A∩B=[0,3],
∴
∴m=2.
(2)?RB={x|xm+2},
∵A??RB,
∴m-2>3或m+2<-1,
即m>5或m<-3.
14.設U=R,集合A={x |x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若
(?UA)∩B= ,求m的值.
解:A={x|x=-1或x=-2},
?UA={x|x≠-1且x≠-2}.
方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,
當-m=-1,即m=1時(shí),B={-1},
此時(shí)(?UA)∩B= .
當-m≠-1,即m≠1時(shí),B={-1,-m},
∵(?UA)∩B= ,
∴-m=-2,即m=2.
所以m=1或m=2.
高一數學(xué)必修一集合知識點(diǎn)集合的三個(gè)特性
(1)無(wú)序性
指集合中的元素排列沒(méi)有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
特殊的集合
非負整數集(即自然數集)N正整數集N*或N+
整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
①列舉法：{a,b,c……}
②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
高一數學(xué)學(xué)習方法(1)記數學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學(xué)規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問(wèn)題，以便今后將其補上。
(2)建立數學(xué)糾錯本。把平時(shí)容易出現錯誤的知識或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個(gè)水落石出、以便對癥下藥;解答問(wèn)題完整、推理嚴密。
(3)熟記一些數學(xué)規律和數學(xué)小結論，使自己平時(shí)的運算技能達到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。
(4)經(jīng)常對知識結構進(jìn)行梳理，形成板塊結構，實(shí)行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然;經(jīng)常對習題進(jìn)行類(lèi)化，由一例到一類(lèi)，由一類(lèi)到多類(lèi)，由多類(lèi)到統一;使幾類(lèi)問(wèn)題歸納于同一知識方法。
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