欧美做真爱打野战免费_弧焊變壓器的優(yōu)化設計

陳建忠　史耀武　趙海燕

　　摘要　對動(dòng)鐵分磁式弧焊變壓器進(jìn)行了優(yōu)化設計。壽命經(jīng)濟變壓器的數學(xué)模型同時(shí)考慮了變壓器的成本和效率，在整個(gè)壽命周期內消耗的社會(huì )財富最少。采用了混合罰函數法、混合離散變量法和改進(jìn)正交優(yōu)化法進(jìn)行優(yōu)化計算，結果表明，壽命經(jīng)濟變壓器的功率因數十分重要；設計工作中應遵循一些原則。討論了三種優(yōu)化方法的優(yōu)缺點(diǎn)。*展望了弧焊變壓器優(yōu)化設計的前景。
　　關(guān)鍵詞：焊接變壓器　優(yōu)化設計　懲罰函數法　混合離散變量法　正交優(yōu)化法

Optimum Design of Welding Transformer

Chen Jianzhong (Xian Jiaotong University　710049　China)
Shi Yaowu (Beijing Polytechnic University　100022　China)
Zhao Haiyan (Qinghua University　100084　China)

　　Abstract　Optimum design of movable-core-shunting arc welding transformer is carried out in the present paper. A mathematics model of Economical-through-life transformer, considering both product cost and operating losses, is established. Mixed penalty function method,mixed discrete continuous variables method and improved orthogonal method are employed to conduct the optimization calculations. Results show that the power factor is quite important in an Economical-through-Life transformer, and that some principles must be followed in the design work. Also discussed are the advantages and disadvantages of the three methods.In the end, the prospect of optimum design of welding transformer is reviewed.
　　Keywords: Welding transformer　Optimum design　Penalty function method　Mixed discrete continuous variables method　Orthogonal design
　　
　　
1　概述
　　弧焊變壓器用于各式各樣的焊接電源中，在工業(yè)中應用很廣泛，數量多，產(chǎn)量大，它的生產(chǎn)和使用消耗著(zhù)大量的材料(包括銅材和鐵材)和電能。優(yōu)化設計是近年來(lái)興起的一種現代化的設計方法，它通過(guò)對產(chǎn)品結構的合理設計來(lái)達到經(jīng)濟高效的目的。將優(yōu)化設計用于弧焊變壓器，可望得到低成本高效率的產(chǎn)品，降低能源和材料消耗。
　　電力變壓器容量大，結構復雜，優(yōu)化設計可能取得巨大的經(jīng)濟效益，成為變壓器的優(yōu)化設計主要目標^［1，2］。Basak等^［3，4］發(fā)展了一個(gè)軟件包，分析了變壓器鐵心中的磁通和損耗分布。Lee等^［5］用有限元法對變壓器的鐵心形狀進(jìn)行設計，減少了鐵損。近年來(lái)又發(fā)展了很多新的優(yōu)化方法應用于變壓器。Alotto等人^［6］用自適應模擬退火算法進(jìn)行了變壓器的設計。Bai等人^［7］將遺傳算法應用于大型變壓器的優(yōu)化設計。比較而言，焊接變壓器的優(yōu)化設計工作開(kāi)展得不是很深入，這是因為焊接變壓器是高漏抗變壓器，它的優(yōu)化設計比較困難。
　　本文對動(dòng)鐵分磁式弧焊變壓器進(jìn)行了優(yōu)化設計計算，建立了壽命經(jīng)濟變壓器的數學(xué)模型，同時(shí)考慮了制造成本和后期運行損耗，采用了混合罰函數法(MPF)、混合離散變量法(MDCV)和改進(jìn)正交優(yōu)化法(IOD)進(jìn)行計算，較好地處理了離散變量，并在整個(gè)可行域內均勻地布置初始點(diǎn)，找到了較為接近全局*解的設計方案。
2　梯形動(dòng)鐵分磁式弧焊變壓器的數學(xué)模型
　　圖1示出了弧焊變壓器的結構。下面建立它的數學(xué)模型。

圖1　梯形動(dòng)鐵分磁式弧焊變壓器的結構
Fig.1　The geometrical structure of trapezoid movable-core-shunting welding transformer

2.1　目標函數^［8］
　　合理選擇目標函數非常重要，不同的目標函數會(huì )得到不同的*方案?？梢赃x擇變壓器的重量作為目標函數，如軍用、空間等設備中的變壓器。一般常將效率作為目標函數

式中　η ——變壓器效率
　　　P₂，　P_Fe，　P_Cu——變壓器的次級功率、鐵損和銅損
也可將變壓器的成本作為目標函數

minf₂(x)=C_FeG_Fe+C_CuG_Cu(2)

式中　C_Fe,G_Fe,C_Cu,G_Cu——鐵價(jià)、鐵重、銅價(jià)、銅重
　　式(1)對效率進(jìn)行優(yōu)化，得到的變壓器有著(zhù)較低的運行損耗，但成本卻可能偏高；式(2)對成本進(jìn)行優(yōu)化，得到的變壓器成本低，但效率可能差強人意。當然，可以在約束條件里分別考慮成本和效率，但此時(shí)只能取固定值，并不是成本和效率組合*。最理想的情況是將成本和效率都放進(jìn)目標函數，尋求它們的*配合。
　　顯然，變壓器從生產(chǎn)到使用的過(guò)程中，都在不斷地消耗社會(huì )財富。生產(chǎn)中的消耗表現為成本，而使用中的消耗表現為電能的消費，這兩者都同用戶(hù)直接相關(guān)。一部分電能用于焊接電弧，這部分電能不能??；而另一部分電能因為損耗而轉化為熱能，卻有可能通過(guò)變壓器的合理設計予以降低。從式(1)也可看出，損耗越小，變壓器效率越高。
　　為了簡(jiǎn)化計算，假定變壓器工作于額定負載。損耗可表示為

f₃(x)=H〔(P_Fe+P_Cu)FS_N+(1-FS_N)P_Fe〕C_e(3)

式中　H——變壓器的壽命
　　　FS_N——額定暫載率
　　　C_e——電費
這樣，成本和效率的*配合可表示為

minf(x)=c₂f₂(x)+c₃f₃(x)(4)

式中　c₂，c₃——資金的時(shí)間系數
　　式(4)描述的變壓器從生產(chǎn)、服役到報廢的整個(gè)壽命周期中消耗的社會(huì )財富最少，我們稱(chēng)之為壽命經(jīng)濟變壓器。
2.2　約束條件和設計變量
　　變壓器的性能必須滿(mǎn)足使用要求和部頒標準，包括空載電流、電流調節范圍、電流調節線(xiàn)性度、功率因數、許用電流密度等。另外，變壓器的結構必須合理，且滿(mǎn)足工藝性要求。還要具體考慮變壓器的使用場(chǎng)合，對絕緣等級提出要求。這些組成了約束條件，一共是13個(gè)。需要指出的是，對于壽命經(jīng)濟變壓器，成本和效率約束不再必要。變壓器的設計變量為

x=〔c₁,d₁,c₂,d₂,B_m,K,L,H,Δ,δ,K_ba〕_T(5)

式中　c₁,d₁,c₂,d₂——一次和二次導線(xiàn)的尺寸
　　　B_m——磁場(chǎng)強度
　　　K——銅鐵比系數
　　　L,H——鐵心窗口的尺寸
　　　Δ——梯形的上下底之差
　　　δ——靜鐵心和動(dòng)鐵心之間的最小間隙
　　　K_ba——靜鐵心的寬厚比
2.3　目標函數值的估計
　　具體到本問(wèn)題，可以估算目標函數的極值范圍。變壓器的功率因數和效率滿(mǎn)足

從式(6)和式(7)，我們有

代入式(3)，可以估算目標函數的極值。
　　
3　結果和討論
3.1　計算結果
　　用MPF計算獲得了25個(gè)較好方案，其中5個(gè)列于表1。注意表1是未經(jīng)圓整的結果。對一個(gè)電磁方案分別使用MPF(圓整解)、MDCV和IOD，優(yōu)化結果對比示于表2。表1和表2中的優(yōu)化結果都比較接近，利用2.3中所述的方法進(jìn)行目標函數值的估算，發(fā)現這些結果都接近理論*值。在IOD中，優(yōu)化計算采用了兩步：*步，將所有的變量都分成13個(gè)水平進(jìn)行*輪計算，分析計算結果，找出對目標函數影響顯著(zhù)的5個(gè)變量，如表3所示，方差分析得到的F比值較大的c₁，d₂，B_m，K和L是顯著(zhù)變量；第二步，進(jìn)一步對顯著(zhù)變量進(jìn)行細分，每個(gè)再分為5個(gè)水平，其他變量取固定值，進(jìn)行第二輪優(yōu)化計算。

表1　MPF的5個(gè)優(yōu)化方案
Tab.1　Five optimum results of mixed penalty function method

設計變量	方案1	方案2	方案3	方案4	方案5
c₁／mm	9.41	8.61	8.76	9.74	9.17
d₁／mm	1.83	2.08	2.15	1.88	1.87
c₂／mm	9.75	9.56	9.05	9.30	9.86
d₂／mm	2.66	2.65	2.73	2.68	2.69
B_m／T	1.41	1.40	1.40	1.37	1.36
K	2.48	2.57	2.56	2.51	2.52
L／mm	20.8	19.4	20.1	19.9	22.0
H／mm	12.3	13.4	12.4	12.6	13.0
δ／mm	0.15	0.144	0.14	0.16	0.13
Δ／mm	1.50	1.49	2.52	1.48	1.26
Κ_ba	2.77	3.07	3.10	3.21	3.00
目標函數值／元	16702	16736	16721	16726	16802

　　除了*方案外，通過(guò)對*方案的分析，可以得出一些焊接變壓器設計應遵循的原則：
　　(1) 壽命經(jīng)濟變壓器的功率因數很重要。圖2中數據點(diǎn)代表了不同電磁方案的變壓器，這些變壓器的電氣參數差異很小，如表4所示，從使用的角度來(lái)看，它們是基本相同的。然而圖2表明，這些變壓器的功率因數變化1%時(shí)，目標函數值變化了約12%。由此可見(jiàn)，功率因數約束是一個(gè)主要約束，

表2　三種優(yōu)化方法的結果
Tab.2　Results of the three optimization methods

設計變量	原始方案	MPF	MDCV	IOD
c₁／mm	9.30	9.30	9.30	7.40
d₁／mm	2.26	1.95	1.95	2.83
c₂／mm	10.00	10.0	11.60	7.40
d₂／mm	3.05	2.83	3.05	3.05
B_m／T	1.33	1.33	1.32	1.32
K	2.01	2.58	2.75	2.30
L／mm	205.0	216.0	180.0	220.0
H／mm	136.0	157.0	140.0	180.0
δ／mm	0.9	0.14	0.15	0.13
Δ／mm	1.60	1.59	1.45	1.68
Κ_ba	1.86	3.95	2.52	3.75
目標函數值／元	17450.8	17062.5	17104.0	16927.8

表3　IOD的*輪結果及分析
Tab.3　Optimum result using improved orthogonal design
after the first run and the analysis upon the result

設計變量	優(yōu)化結果	F	目標函數值
c₁／mm	6.90	1.49	17347.6
d₁／mm	2.83	1.07
c₂／mm	7.40	1.01
d₂／mm	3.05	3.26
B_m／T	1.30	1.18
K	2.33	1.13
L／mm	220	1.61
H／mm	180	1.05
δ／mm	0.13	1.07
Δ／mm	1.78	1.10
Κ_ba	3.75	1.00

表4　圖2中變壓器電氣參數的差異
Tab.4　Difference of electrical parameters of transformer illustrated in Fig.2

電氣參數	初級空載電流	次級最大電流	次級最小電流	次級中間電流
差異	0.6	10.0	10.0	1.0

圖2　功率因數和目標函數的關(guān)系
Fig.2　Relationship between power factor and objective function

比較難以滿(mǎn)足；若能采取適當措施提高變壓器的功率因數，勢必大大降低目標函數的極值。這是動(dòng)鐵分磁式弧焊變壓器設計的關(guān)鍵之一。
　　(2) 討論一下電流線(xiàn)性度和梯形動(dòng)鐵心形狀之間的關(guān)系。電流線(xiàn)性度用l表示l=(I_2max-I_2min)／2-I_2Z 梯形動(dòng)鐵心的形狀用角θ來(lái)表征，如圖3所示。關(guān)于θ和電流線(xiàn)性度的關(guān)系有很多不同的觀(guān)點(diǎn)。有人認為θ=3°18′時(shí)線(xiàn)性度*，有人認為θ=3°35′時(shí)*。我們統計了用MFP計算的25個(gè)較優(yōu)方案，如圖4所示，發(fā)現θ值和電流線(xiàn)性度之間并無(wú)明顯關(guān)系：不同的方案有不同的θ值，點(diǎn)的分散性很大；25個(gè)方案中*的5個(gè)方案θ值都較小，約為2°50′。我們認為，電流線(xiàn)性度和包括梯形形狀在內的幾個(gè)因素有關(guān)，具體關(guān)系還需進(jìn)一步研究。

圖3　梯形動(dòng)鐵心的形狀
Fig.3　The shape of trapezoid movable-core

圖4　梯形形狀和電流線(xiàn)性度的關(guān)系
Fig.4　Relationship between the shape of trapezoid and linearity of welding current

　　(3) 本臺變壓器的磁密在1.40T附近。增加磁密能夠減小鐵心和銅線(xiàn)的重量，使變壓器重量降低，成本降低，但同時(shí)也使比損耗增加。因此過(guò)大的磁密會(huì )使變壓器效率降低。優(yōu)化方法最終找到的是*磁密。同樣，其他參數如銅鐵重量比系數、鐵芯厚寬度比系數等也有類(lèi)似現象，不再贅述。ｓ

3.2　討論
　　在焊接變壓器電磁方案的優(yōu)化設計中存在三個(gè)主要困難：一是離散變量如導線(xiàn)尺寸、鐵心厚度的處理；二是如何得到全局*解；三是怎樣將優(yōu)化計算和電磁場(chǎng)的有限元分析結合起來(lái)。經(jīng)過(guò)大量的設計計算，發(fā)現MPF、MDCV和IOD在用于動(dòng)鐵分磁式弧焊變壓器的優(yōu)化設計時(shí)，各有優(yōu)缺點(diǎn)。
　　MPF能自動(dòng)有效地尋找初始可行點(diǎn)，并且一般能給出一個(gè)可行解，最起碼是局部*值，這使它的適應性好。但MPF計算得到的設計變量都是連續值，應用于設計時(shí)離散變量須經(jīng)圓整，帶來(lái)如下問(wèn)題：經(jīng)過(guò)圓整，解可能越出了可行域，可行解不再可行；圓整解可能不是*點(diǎn)；在有些情況下，不允許對結果進(jìn)行圓整，圓整后結果失去意義；圓整無(wú)規律可循。
　　MDCV解決了設計變量取離散值的問(wèn)題，在計算中允許變量存在離散值。但MDCV算法尋找初始可行點(diǎn)的能力較差，通常需要給出初始可行點(diǎn)。這在方案的改進(jìn)設計中不成問(wèn)題，但在新方案的設計中，有時(shí)會(huì )沒(méi)有初始可行點(diǎn)。另一個(gè)缺點(diǎn)是它極易收斂于局部極值。
　　IOD算法用增廣目標函數代替原目標函數，并且采用正交表及其同構表安排計算初始點(diǎn)，大大增加了獲得全局*解的可能性。IOD直接計算目標函數值，對目標函數的性態(tài)沒(méi)有苛刻要求。IOD還有望減少目標函數的計算次數，從而有可能使優(yōu)化計算和電磁場(chǎng)的數值分析相結合。
　　在實(shí)際問(wèn)題中，建議多種方法的聯(lián)合使用?？梢韵扔肕PF進(jìn)行尋優(yōu)計算，找到一系列的可行解；再將這些解圓整，代入MDCV進(jìn)行第二輪尋優(yōu)計算。也可以用IOD來(lái)安排初始點(diǎn)，用MDCV進(jìn)行優(yōu)化；或用MPF來(lái)進(jìn)行尋優(yōu)計算，*用MDCV獲得實(shí)用解。
　　計算機技術(shù)和數學(xué)規劃的發(fā)展，為電磁裝置的優(yōu)化設計提供了物質(zhì)基礎和理論支持。優(yōu)化設計的關(guān)鍵，一是所建立的數學(xué)模型能否正確描述實(shí)際物理問(wèn)題；二是尋找適合于該問(wèn)題的數學(xué)規劃方法?；『缸儔浩鞯母呗┛棺儔浩?，其電氣參數的精確計算十分困難，以往主要使用經(jīng)驗公式。為了精確建立弧焊變壓器的數學(xué)模型，有必要對其電磁場(chǎng)、漏抗等的分布進(jìn)行有限元等數值分析^［9,10］，準確描述變壓器內部的電磁現象，定量計算電氣、性能參數，為優(yōu)化設計提供依據。這方面我們已經(jīng)做了一些工作，變壓器的電氣參數的理論計算值和實(shí)測結果符合得很好^［11］。三維各向異性電磁場(chǎng)的有限元分析規模巨大，變壓器鐵心的非線(xiàn)性需要迭代求解，而優(yōu)化設計計算又需要多次計算目標函數，這樣使計算工作十分艱巨。為此需要尋找合適的優(yōu)化方法，以適應有限元計算。盡管困難重重，但隨著(zhù)計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，相信數值分析和優(yōu)化設計的結合必將給設計方法帶來(lái)一場(chǎng)革命。

4　結論
　　(1) 建立了壽命經(jīng)濟變壓器的數學(xué)模型。壽命經(jīng)濟的概念既計入了成本又考慮了后期運行損耗(效率)，很適合于電磁裝置等的成本、效率多極值優(yōu)化問(wèn)題。
　　(2) 壽命經(jīng)濟變壓器的功率因數對設計方案影響很大，采取提高功率因數的措施能有效地提高變壓器的經(jīng)濟效益。
　　(3) 對于工程實(shí)際問(wèn)題，混合罰函數法、混合離散變量法和改進(jìn)正交優(yōu)化法各有優(yōu)缺點(diǎn)，這些方法的聯(lián)合使用會(huì )使優(yōu)化設計更加有效和靈活。
　　(4) 為準確進(jìn)行電磁裝置的優(yōu)化設計，有必要對其磁場(chǎng)、損耗分布等進(jìn)行三維有限元分析。

陳建忠　男，1973年生，1995年畢業(yè)于西安交通*，1995年至今攻讀西安交通*材料工程學(xué)博士學(xué)位，曾從事焊接設備的優(yōu)化設計工作，目前主要進(jìn)行無(wú)損檢測方面的工作，包括超聲檢測信號處理、超聲檢測可靠性研究、在國內外發(fā)表論文10余篇。
史耀武　男，1940年生，1964年畢業(yè)于西安交通*，1982年在英國Aston*獲得博士學(xué)位，現任北京工業(yè)*材料院長(cháng)，教授、博士導師，兼任*電工技術(shù)學(xué)會(huì )電焊專(zhuān)委會(huì )副主任，研究領(lǐng)域包括材料學(xué)、焊接設備、焊接力學(xué)、無(wú)損檢測、焊接數值模擬等方面，在國內外發(fā)表學(xué)術(shù)論文220余篇。
Chen Jianzhong　was born in 1973. He got his B.E from Xi‘a(chǎn)n Jiaotong University in 1995. Currently he is pursuing his Ph.D degree at the same university. His main research interesting include optimum design of welding equipment, NDT area such as signal processing of ultrasonic testing, reliability of NDT. He has published more than 10 papers in domestic and abroad.
作者單位：陳建忠 (西安交通*　710049)
　　　　　史耀武 (北京工業(yè)*　100022)
　　　　　趙海燕 (清華* 　100084)　

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